Tabanitos pensadores: junio 2011

La lógica proposicional

En la lógica existen diferentes conectivas que sirven para enlazar y para relacionar enunciados entre sí. Hay diferentes tipos, aquí os dejo con una tabla con ejemplos para diferenciarlos;

Conectiva	Símbolo	Ejemplo de uso	Análogo natural	Ejemplo de uso en el lenguaje natural
Negación	¬	¬p	no	No está lloviendo.
Conjunción	^	p^q	y	Está lloviendo y es de noche.
Disyunción	$\or \,$	p $\or \,$ q	o	Está lloviendo o es de noche.
Condicional material	→	p→q	si... entonces	Si está lloviendo, entonces es de noche.
Bicondicional	↔	p↔q	si y sólo si	Está lloviendo si y sólo si es de noche

Tablas de la verdad

Las tablas de verdad, tienen como objetivo establecer todos los valores posibles que puede tener un enunciado. Hay diferentes tipos:

1. Valor de verdad de un enunciado atómico.

Solo puede tener dos valores, o es verdadero (1) o es falso (0)

2. Valores de verdad en enunciados moleculares.

Aparecen al menos dos variables, para calcular las combinaciones elevamos el numero dos al numero de enunciados que tengamos. Por ejemplo si tenemos tres enunciados, elevaríamos dos a la tres, obteniendo así ocho combinaciones:

p	q	r
1	1	1
1	1	0
1	0	1
1	0	0
0	1	1
0	1	0
0	0	1
0	0	0

Hay diferentes tipos dentro de este grupo:

- Tablas de verdad de la negación ¬(p→q)

p	¬q
1	0
0	1

- Tabla de verdad de la conjunción

1. (p^q)

p	q	p^q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2. (p^¬q)

p	q	¬q	(p^¬q)
1	1	0	0
1	0	1	1
0	1	0	0
0	0	1	0

3. ¬(p^q)

p	q	p^q	¬(p^q)
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

- Tabla de la verdad de la disyunción

1. (p $\or \,$ q)

p	q	(p $\or \,$ q)
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

2. (p $\or \,$ q) $\or \,$ r

p	q	r	(p $\or \,$ q)	(p $\or \,$ q) $\or \,$ r
1	1	1	1	1
1	1	0	1	1
1	0	1	1	1
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
0	1	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	0	0	0

3. (p ^ q) $\or \,$ r

p	q	r	(p ^ q)	(p ^ q) $\or \,$ r
1	1	1	1	1
1	1	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	0	0	0
0	1	1	0	1
0	1	0	0	0
0	0	1	0	1
0	0	0	0	0

- Tabla de la verdad del condicional

p	q	p→q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

- Tabla de la verdad del bicondicional

p	q	p↔q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Si el resultado final de la tabla de verdad es entero positivo, es una tautología, si es el caso contrario, es decir todo falso, es una contradicción y si el resultado final puede ser verdadero o falso es una indeterminación.

Leyes lógicas

1. "Modus ponens" (MP)

$\begin{array}{r} A \to B \\ A \\ \hline B \end{array}$